我们知道，对于手柄来说，摇杆的推动有轻有重，我们用摇杆操纵人物移动往往有一个过渡的过程。但是对于键盘来说，按键的按下只有0和1两种可能，没有轻按重按之分，如果让人物的移动由按键的按下与否控制，那从站立到移动的过程是十分突兀的。于是我们试图用键盘来模拟手柄的信号输入：
如图，箭头反向表示为正。假设我们用wasd来控制前左后右，同一条轴上的两个按键信号用加法进行合成，能得到1，0，-1这三种值。这中间没有任何过渡，所以我们希望使用一些插值的方法，让信号平滑过渡：
这样一来，信号就能平滑的过渡了。但是这里又有另外一个问题：手柄每一个方向的最大信号大小都是一样的，我们设为1 ，但是在键盘的信号，如果我们同时按住w和d，两个信号经过合成后，大小为√2，如果我们用信号大小乘以速度作为人物实际的移动速度的话，显然在这种情况下速度是过大的。于是我们需要一种方法，把我们在正方形范围内的信号映射成圆形的范围，具体公式如下：
恭喜，现在我们已经成功用键盘模拟了手柄信号的过渡效果
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